2025年广西普通专升本数学考试大纲与说明正式版发布

广西普通高等教育专升本考试

大纲与说明（数学）

(2025 年版)

广西普通高等教育专升本考试（以下简称专升本考试）

贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，是普通高校全

日制高职（专科）应届毕业生升入普通本科高校和本科层次

职业学校的选拔性考试，旨在促进高素质技术技能人才成

长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

考试目的是科学、公平、有效地测试考生在高职（专科）阶

段相关专业知识、基本理论与方法的掌握程度和运用所学知

识分析问题、解决问题的能力，以利于各本科院校择优选拔，

确保招生质量。

数学属于专升本考试公共基础课，注重考查考生的数学

基础知识、数学思维能力、数学运算能力，以及运用数学分

析、解决实际问题的能力，检测考生是否系统掌握数学的基

本理论知识。

一、考查内容

（一）一元函数微积分学

1．函数、极限与连续

（1）理解函数的概念，掌握简单函数的定义域、值域

的求法和函数的表示法；

（2）掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性；

（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域

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和图形），会求简单函数的反函数；

（4）掌握函数的四则运算与复合运算，掌握复合函数

的分解过程；

（5）理解基本初等函数的简单性质及其图像，理解初

等函数的概念；

（6）了解极限的概念；

（7）掌握极限的四则运算法则和复合函数的极限运算

法则；

（8）掌握两个重要极限及其应用；

（9）理解无穷小与无穷大的概念、性质及两者之间的

关系；

（10）理解无穷小阶的比较方法，掌握用等价无穷小代

换法求极限；

（11）理解函数连续性的概念，了解函数间断点的定义；

（12）理解连续函数四则运算及复合运算的连续性、初

等函数的连续性；

（13）了解闭区间上连续函数的性质。

2．一元函数导数与微分

（1）理解导数的定义、函数可导与连续的关系；

（2）理解导数的几何意义，掌握平面曲线的切线和法

线方程的求法；

（3）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算

法则及复合函数的求导法则；

（4）会隐函数求导法、反函数求导法、由参数方程所

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确定的函数求导法；

（5）理解高阶导数的定义，掌握函数的二阶导数计算

方法；

（6）理解微分的定义，掌握微分的基本公式、运算法

则；

（7）了解微分的一阶微分形式不变性。

3．一元函数导数的应用

（1）了解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日中值

定理、柯西中值定理；

（2）掌握用洛必达法则求未定式极限；

（3）掌握函数单调性的判定方法；

（4）理解函数极值的概念，并掌握其求法；

（5）掌握函数最值的求法及简单应用；

（6）了解曲线的凹凸性和拐点的含义；

（7）了解函数作图的主要步骤。

4．一元函数积分学

（1）理解原函数与不定积分的概念，理解不定积分的

基本性质；

（2）掌握不定积分的基本积分公式；

（3）掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部

积分法；

（4）理解定积分的概念及其性质；

（5）理解积分变上限函数及其求导定理；

（6）掌握牛顿—莱布尼兹公式；

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（7）掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积

分法；

（8）理解广义积分的概念，掌握广义积分的计算方法；

（9）掌握定积分的简单应用。

（二）常微分方程

1．了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解

的概念；

2．掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的

求解方法；

3．掌握用降阶法求解高阶微分方程；

4．了解二阶线性微分方程解的结构；

5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

二、考试形式与试卷结构

（一）考试形式

闭卷、笔试。

（二）试卷分值及考试时间

满分 150 分。

考试时间 120 分钟。

（三）题型结构

题型 题量、分值

单项选择题 共 10 题，每题 5 分，共 50 分。

填空题 共 4 题，每题 5 分，共 20 分。

计算题 共 7 题，每题 8 分，共 56 分。

应用题 共 2 题，每题 12 分，共 24 分。

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三、题型示例

（一）单项选择题

1．已知 y = x³，则dy =

A．3x² B．3x² + C

C．3x²dx D． x³dx

参考答案：C

（二）填空题

1

参考答案：(- ,1)  (1,+∞) ．

2

（三）计算题

参考答案：

（四）应用题

1．某公司每天能生产 A 等轮胎 个和 B 等轮胎

个，且 和 满足以下关系：

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生产 A 等轮胎的利润是生产 B 等轮胎利润的 2 倍．求总

利润最大时 A 等轮胎和 B 等轮胎每天的产量．

参考答案：

解：设生产 1 个 B 等轮胎的利润为 ，生产 1 个 A 等轮

胎的利润为 ，则当天的总利润 为：

令 ，则 ；

解得 ．

故每天生产 A 等轮胎 个，B 等轮胎

个时，总利润最大．

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